Question

8x3+9x4+10x5+…+59x54+60x55

Answer 1

问：8x3+9x4+10x5+…+59x54+60x55

答：原式子相当于3×（3+5）+4×（4+5）+5×（5+5）+……+54×（54+5）+55×（55+5）=3×3+3×5+4×4+4×5+5×5+5×5+……+54×54+54×5+55×55+55×5=3×3+4×4+5×5+……+54×54+55×55+……+3×5+4×5+5×5+……+54×5+55×5

答：前半部分3×3+4×4+5×5+……+54×54+55×55是求平方和，后半部分3×5+4×5+5×5+……+54×5+55×5是等比数列求和，分别算出结果后再相加即可

答：平方和公式：1×1+2×2+3×3+4×4+n×

答：平方和公式：1×1+2×2+3×3+……+n×n=［n（n+1）（2n+1）］/6，上式平方和是从3×3开始的，我们等会减掉1×1+2×2即可，算到55×55，也就是n=55，那么平方和部分=［55×（55+1)×（2×55+1)］/6-（1×1+2×2)=（55+56+111）÷6-5=32

答：后半部分是首项为3×5=15，尾项为55×5=275，公差为5的等差数列，一共有53项，他们的和等于［（15+275)×53］÷2=535

答：原式子=32+535=567