Question

k+1已知矩阵A=11k1/,且R(A)<4,求k的值11k

Answer 1

问：k+1已知矩阵A=11k1/,且R(A)<4,求k的值11k

答：A=k 1 1 11 k 1 11 1 k 11 1 1 k每一行都加到第1行，第3行减去第4行，第2行减去第3行～k+3 k+3 k+3 k+3 0 k-1 1-k 0 0 0 k-1 1-k 1 1 1 k 第1行减去第4行*(k+3)，交换行次序～1 1 1 k0 1-k k-1 00 0 1-k k-1 0 0 0 -k^2-2k+3矩阵的秩R(A)=3，即有1行可以全部为0显然第1行不可能全部为0，而若第2或第3行为0，则k=1，那么2，3，4行均全部为0，秩R(A)不等于3所以得到第4行为0，即-k^2-2k+3=0，解得k=1或 -3而k=1舍去，所以解得k= -3，此时R(A)=3