Question

化简cos四次方a·sin平方b+sin四次方a·cos平方b=cos平方b·sin平方b

Answer 1

问：化简cos四次方a·sin平方b+sin四次方a·cos平方b=cos平方b·sin平方b

答：您好，很高兴为您解答化简cos四次方a·sin平方b+sin四次方a·cos平方b=cos平方b·sin平方b（I）∵cos²A=sin²B+cos²C+sinAsinB，∴1-sin²A=sin²B+1-sin²C+sinAsinB，∴sin²A+sin²B-sin²C=-sinAsinB，∴a²+b²-c²=-ab，∴ cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=-1/2又0

答：降幂公式即cos²α=(1+cos2α)/2,sin²α=(1-cos2α)/2对于四次方可降幂两次.如cos^4α=(1+cos2α)²/4=(1+2cos2α+cos²2α)/4=[1+2cos2α+(1+cos4α)/2]/4=(cos4α+4cos2α+3)/8幂虽降下来了,但未必更简单.角变为倍数.(1+cos4α)/2]/4=(cos4α+4cos2α+3)/8幂虽降下来了,但未必更简单.角变为倍数.