1/（1+x)^2的幂级数展开式
1个回答
关注
![]()
展开全部
利用等比级数的求和公式，改一下公比就得出这个函数的幂级数展开式。
f(x)=x/(1+^2)f(x)/x=1/(1+x^2)
同取积分：∫(0,x) f(t)/t dt =∫(0,x) 1/(1+t^2) dt=arctanx=∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)
同对x求导f(x)/x=[∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]'=∑(n=0,∞) [(-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]'=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n)
因此，f(x)=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n+1)，x∈(-1,1)
扩
咨询记录 · 回答于2021-12-19
1/（1+x)^2的幂级数展开式
您好，欢迎使用百度APP，我是百度旗下答主，接下来将由我为您解答，很荣幸为您服务，我将认真且仔细对待您的问题，打字和整理资料需要几分钟，请您耐心等待，谢谢！
利用等比级数的求和公式，改一下公比就得出这个函数的幂级数展开式。f(x)=x/(1+^2)f(x)/x=1/(1+x^2)同取积分：∫(0,x) f(t)/t dt =∫(0,x) 1/(1+t^2) dt=arctanx=∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)同对x求导f(x)/x=[∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]'=∑(n=0,∞) [(-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]'=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n)因此，f(x)=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n+1)，x∈(-1,1)扩
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？