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1/(1+x)^2的幂级数展开式
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利用等比级数的求和公式,改一下公比就得出这个函数的幂级数展开式。
f(x)=x/(1+^2)f(x)/x=1/(1+x^2)
同取积分:∫(0,x) f(t)/t dt =∫(0,x) 1/(1+t^2) dt=arctanx=∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)
同对x求导f(x)/x=[∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]'=∑(n=0,∞) [(-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]'=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n)
因此,f(x)=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n+1),x∈(-1,1)
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咨询记录 · 回答于2021-12-19
1/(1+x)^2的幂级数展开式
您好,欢迎使用百度APP,我是百度旗下答主,接下来将由我为您解答,很荣幸为您服务,我将认真且仔细对待您的问题,打字和整理资料需要几分钟,请您耐心等待,谢谢!
利用等比级数的求和公式,改一下公比就得出这个函数的幂级数展开式。f(x)=x/(1+^2)f(x)/x=1/(1+x^2)同取积分:∫(0,x) f(t)/t dt =∫(0,x) 1/(1+t^2) dt=arctanx=∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)同对x求导f(x)/x=[∑(n=0,∞) (-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]'=∑(n=0,∞) [(-1)^n * 1/(2n+1) * x^(2n+1)]'=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n)因此,f(x)=∑(n=0,∞) (-1)^n * x^(2n+1),x∈(-1,1)扩
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