若幂级数anx^n在x=2处条件收敛.则其收敛半径为多少
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对幂级数 ∑(n从0到无穷大) anx^n1)，若x=x0≠0时收敛，则对|x||x0|的任意x该级数发散，所以 ∑(n从0到无穷大) anx^n，在 |x|2上发散，所以推断出 ∑(n从0到无穷大) anx^n。
形式上，幂级数的加减法运算是将相应系数进行加减。两个幂级数的乘积基于所谓的柯西乘积，各种运算后，得到的幂级数的收敛半径是两个幂级数中的较小者。
扩展资料：
注意事项：
1. 所有收敛点的集合称为收敛域。研究级数必须等到了级数收敛讨论才有意义。但是函数有无穷的收敛点，验证就有了困难。于是有了阿贝尔定理。
2. 阿贝尔定理：当幂级数处于X0的区域时，绝对收敛，否则就是发散。如果函数在X＝0是函数是收敛的，当函数在整个区域上收敛，函数的收敛区域时无穷的。收敛半径是R，但是函数在R处不一定是收敛还是发散，需要再次判断。
3. 收敛半径的求法。类似于比值判断法。利用幂级数系数后一项除以前一项。等到一个常数，收敛半径等于常数的导数。如果常数是0，那么就是无穷。单独考虑在R处的收敛性。
咨询记录 · 回答于2024-01-01
若幂级数anx^n在x=2处条件收敛.则其收敛半径为多少
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对幂级数 ∑(n从0到无穷大)anx^n1)，若x=x0≠0时收敛，则对|x||x0|的任意x该级数发散，所以∑(n从0到无穷大)anx^n，在 |x|2上发散，所以推断出∑(n从0到无穷大)anx^n。
形式上，幂级数的加减法运算是将相应系数进行加减。两个幂级数的乘积基于所谓的柯西乘积，各种运算后，得到的幂级数的收敛半径是两个幂级数中的较小者。
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注意事项：
1. 所有收敛点的集合称为收敛域。研究级数必须等到了级数收敛讨论才有意义。但是函数有无穷的收敛点，验证就有了困难。于是有了阿贝尔定理。
2. 阿贝尔定理：当幂级数处于X0的区域时，绝对收敛，否则就是发散。如果函数在X＝0是函数是收敛的，当函数在整个区域上收敛，函数的收敛区域时无穷的。收敛半径是R，但是函数在R处不一定是收敛还是发散，需要再次判断。
3. 收敛半径的求法。类似于比值判断法。利用幂级数系数后一项除以前一项。等到一个常数，收敛半径等于常数的导数。如果常数是0，那么就是无穷。单独考虑在R处的收敛性。
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