Question

求曲线y=x^2与y=1/2x所围成的平面图形的面积,以及该平面图形绕X轴旋转所得的旋转体的体积。

Answer 1

问：求曲线y=x^2与y=1/2x所围成的平面图形的面积,以及该平面图形绕X轴旋转所得的旋转体的体积。

答：您好，先算出两条曲线的交点的横坐标是1/2，且，在（0，1/2）区间上，曲线y＝1/2x在y＝x²上方，所以围成的面积A＝∫1/2到0 （1/2x-x²）＝｜1/2到0 （1/4x²-1/3x³）＝1/4×1/4-1/3×1/8-（0-0）＝1/16-1/24＝5/48

答：您好，所以围成的平面图形面积是5/48

答：您好，该平面图形绕X轴旋转所得的旋转体的体积是π/240。解题过程：联立解 y=x^2 和 y=1/2x,得交点 (0,0),(1/2,1/4).则 V =∫1/2到0 π[(1/2x)^2-(x^2)^2]dx =∫1/2到0 π(1/4x^2-x^4)dx= ｜1/2到0 π[x^3/12-x^5/5] ＝π/240.

答：希望我的回答对你有帮助

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