根号下1+xsinx+根号下cosx的极限
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咨询记录 · 回答于2022-03-03
根号下1+xsinx+根号下cosx的极限
limx²/(1+xsinx-cosx)=limx²/(xsinx+2sin²x/2)当x->0,sinx~x,sinx/2~x/2，代入得limx²/(xsinx+2sin²x/2)=limx²/(x²+x²/2)=2/3或者直接连续用洛必达法则limx²/(1+xsinx-cosx)=lim2x/(sinx+xcosx+sinx)=lim2/(2cosx+cosx-xsinx)=2/3还可以用泰勒展开，sinx=x-x^3/6+o(x^3),cosx=1-x^2/2+o(x^3)，去掉高阶无穷小o(x^3)后直接代入死算，
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