Question

可逆线性变换x=py,将二次型f化为二次型g,怎样求p

Answer 1

问：可逆线性变换x=py,将二次型f化为二次型g,怎样求p

答：二次型 f(x1,x2,x3) = x1x2+4x2x3 的矩阵 A =[0 1/2 0][1/2 0 2][0 2 0]|λE-A| = λ^3-17λ/4, 解得特征值 λ=0，±√17/2.对于 λ=0， λE-A =[0 -1/2 0][-1/2 0 -2][0 -2 0]行初等变换为[1 0 4][0 1 0][0 0 0]得特征向量 (4, 0, -1)^T, 单位化为 (4/√17, 0, -1/√17)^T；对于 λ=√17/2， λE-A =[√17/2 -1/2 0][-1/2 √17/2 -2][0 -2 √17/2]行初等变换为[1 -√17 4][0 4 -√17][0 0 0]得特征向量 (1, √17, 4)^T, 单位化为 (1/√34, 1/√2, 4/√34)^T；对于 λ=-√17/2， λE-A =[-√17/2 -1/2 0][-1/2 -√17/2 -2][0 -2 -√17/2]行初等变换为[1 √17 4][0 4 √17][0 0 0]得特征向量 (1, √17, -4)^T, 单位化为 (1/√34, -1/√2, 4/√34)^T。取正交矩阵 P =[4/√17 1/√34 1/√34][ 0 1/√2 -1/√2 ][-1/√17 4/√34 4

问：这种问题该怎样解决

问：你发的那个我知道

答：亲打文字过来

答：图片看不清楚

问：求可逆线性变换x=py，将二次型f化为二次型g，其中f=2x1^2+9x2^2+3x3^2＋8x1x2-4x1x3－10x2x3；g＝2y1^2＋3y2^2＋6y3^2－4y1y2－4y1y3＋8y2y3

答：二次型 f(x1,x2,x3) = x1x2+4x2x3 的矩阵 A =[0 1/2 0][1/2 0 2][0 2 0]|λE-A| = λ^3-17λ/4, 解得特征值 λ=0，±√17/2.对于 λ=0， λE-A =[0 -1/2 0][-1/2 0 -2][0 -2 0]行初等变换为[1 0 4][0 1 0][0 0 0]得特征向量 (4, 0, -1)^T, 单位化为 (4/√17, 0, -1/√17)^T；对于 λ=√17/2， λE-A =[√17/2 -1/2 0][-1/2 √17/2 -2][0 -2 √17/2]行初等变换为[1 -√17 4][0 4 -√17][0 0 0]得特征向量 (1, √17, 4)^T, 单位化为 (1/√34, 1/√2, 4/√34)^T；对于 λ=-√17/2， λE-A =[-√17/2 -1/2 0][-1/2 -√17/2 -2][0 -2 -√17/2]行初等变换为[1 √17 4][0 4 √17][0 0 0]得特征向量 (1, √17, -4)^T, 单位化为 (1/√34, -1/√2, 4/√34)^T。取正交矩阵 P =[4/√17 1/√34 1/√34][ 0 1/√2 -1/√2 ][-1/√17 4/√34 4/√34

问：什么鬼，浪费时间