Question

4.用待定系数法求方程 y"-6y`+5y=-3e^x+5x^2 的非齐次解y1的形式应设-|||-A.

Answer 1

问：4.用待定系数法求方程 y"-6y`+5y=-3e^x+5x^2 的非齐次解y1的形式应设-|||-A.

答：╱╱╱╱1.设y1=x(A_1+A_2x+A_3x^2) 两边同时乘以x，得x^3(A_1+A_2x+A_3x^2)``-6x^2(A_1+A_2x+A_3x^2)+5x(A_1+A_2x+A_3x^2)=-3ex+5x^3 令其中对应项等于0可得A_1=-3, A_2=-2, A_3=0 2.故y1=-3x-2x^25.用幂级数解决常微分方程并求解器非齐次方程y''-y=4x^3-7x，必须先设一个初值条件吗？-|||-A.否，幂级数解法不需要初值条件。