Question

16.如图,D是 ABC 的边BC上一点, ADC 沿AD翻折,C点落在点E处,AE与BC相,交于F点,若EF=4,CF=14,AF=AD,求FD

Answer 1

问：16.如图,D是 ABC 的边BC上一点, ADC 沿AD翻折,C点落在点E处,AE与BC相,交于F点,若EF=4,CF=14,AF=AD,求FD

答：由题意可得，AD=AF，所以△ADF为等腰三角形。又因为△CDE与△ABC全等，所以∠ADE=∠ABC，∠EDC=∠ACB，因此△ADE和△AFB也全等，所以EF=FB=4。考虑将△BFC上下翻折到△BGE，则G为BF的中点，GB=BF=4，GC=14+4=18。因为△ADD'与△CGE全等（AED'C可视为平行四边形），所以FD'=GE=18-AD=18-AF，所以FD=FD'+FD''=FD'+AD=FD'+AF=18。

问：不对，不是一个题

答：发图来我看看能不能看到

答：原题拍不了嘛

答：把上面的图也拍到

答：一张照片那道题和那张图都拍到

答：好的

答：首先连接DE，如图：因为AD=AF，所以△ADF是等腰三角形，所以∠FAD=∠FDA，而且∠EAC=∠ECD，所以∠FDB=∠ECD。又因为∠DEA=∠ACD，所以△DEA∽△ACD，所以$\frac{DE}{CD}=\frac{AE}{AC}$。设AF=AD=x，则FD=AD-AF=x-x/2=1/2x。根据角度对应，有$$\begin{aligned} \angle CAB&=\angle ACD\\ \angle CAD&=\angle ABC-\angle ABD\\ \angle ACD&=\angle DEA \end{aligned}$$所以$$\begin{aligned} &\angle ABD=\angle ABC-\angle ACD=\angle CAD\\ &\angle ABE=\angle ABD+\angle DBE=\angle CAD+\angle CDE \end{aligned}

答：因为$$\begin{aligned} \frac{BE}{CD}&=\frac{AE}{AC}\\ &=\frac{AD+DE}{AC}\\ &=\frac{AF+FD+DE}{AC}\\ &=\frac{AF+AD}{AC}+\frac{DE}{AC}+\frac{1}{2}\cdot\frac{AD-AF}{AC}\\ &=\frac{2x}{AC}+\frac{DE}{AC}+\frac{1}{2}\cdot\frac{x}{AC}\\ &=\frac{2}{\sin \angle ABE}+\frac{4}{AD\cdot \sin \angle EAD}+\frac{1}{2\sin \angle ABE} \end{aligned}$$所以$$\frac{2}{\sin \angle ABE}+\frac{4}{AD\cdot \sin \angle EAD}+\frac{1}{2\sin \angle ABE}=\frac{BE}{CD}=\frac{14+4}{8}=\frac{9}{2}$$

答：化简得到$$\sin \angle ABE=\frac{4\sqrt{6}}{45}, \sin \angle EAD=\frac{2\sqrt{6}}{45}$$所以$$\cos \angle ABE=-\frac{13}{45}, \cos \angle EAD=\frac{7}{9}$$因为CD=8，所以AD=2x=16，所以FD=x/2=8

答：亲，答案为8