Question

在三角形ABC中 内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且满足c/a+b+c=sinA+sinC-sinB/sinA 求角B的大小

Answer 1

问：在三角形ABC中 内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且满足c/a+b+c=sinA+sinC-sinB/sinA 求角B的大小

答：根据题目所给条件，我们有：c / (a + b + c) = (sinA + sinC - sinB) / sinA为了求解角B，我们可以先用正弦定理将边长用角度表示，正弦定理为：a / sinA = b / sinB = c / sinC由此我们可以得到：c = k * sinCa = k * sinAb = k * sinB其中 k 为常数。将上面的式子代入原式，得：k * sinC / (k * sinA + k * sinB + k * sinC) = (sinA + sinC - sinB) / sinA可以看到 k 可以消去，于是得到：sinC / (sinA + sinB + sinC) = (sinA + sinC - sinB) / sinA将两边乘以 sinA(sinA + sinB + sinC)，得：sinA * sinC = (sinA + sinC - sinB)(sinA * sinB + sinA * sinC)展开，得：sinA * sinC = sinA^2 * sinB + sinA^2 * sinC - sinA * sinB * sinC移项，得：sinA * sinB * sinC = sinA^2 * sinB我们发现可以约掉 sinA，所以：sinB * sinC = sinA * sinB此时有两种情况：sinB = 0，即角B = 0°，但根据题目条件，这是一个三角形，所以角B不能为0°；sinC = sinA，即角C = 角A。这意味着三角形ABC是一个等腰三角形，其中角A和角C相等，那么角B = 180° - 角A - 角C = 180° - 2 * 角A。这是一个合理的解。综上，角B的大小为 180° - 2 * 角A。