过点(1,1,2)且同时平行于平面2x+y+z=1和x+3y-z=2的直线方程为

1个回答

139******14

专业答主服务有保障

关注

展开全部

摘要设所求直线的方程为L，方向向量为向量v=(a,b,c)。由于L与平面2x+y+z=1平行，所以L的方向向量垂直于平面的法向量n=(2,1,1)，即有n·v=2a+b+c=0。同理，由于L与平面x+3y-z=2平行，所以L的方向向量垂直于平面的法向量m=(1,3,-1)，即有m·v=a+3b-c=0。综合以上两式，得到以下线性方程组：2a+b+c=0a+3b-c=0解此方程组，得到a=1, b=-2, c=4。因此，所求直线L的方程为：x=1+ty=1-2tz=2+4t其中t为任意实数。

咨询记录 · 回答于2023-02-19

过点(1,1,2)且同时平行于平面2x+y+z=1和x+3y-z=2的直线方程为

好的

我要过程

好的

您好

好了吗

嗯马上

设所求直线的方程为L，方向向量为搜手态向量v=(a,b,c)。由于L与平面2x+y+z=1平行，所以L的方向向量垂直于平面的法向量n=(2,1,1)，即有n·v=2a+b+c=0。同理，由于L与平面x+3y-z=2平行，所以L的方向向量垂直于平面的法薯罩向量m=(1,3,-1)，即有m·v=a+3b-c=0。综合以上两式，得到以下线性方程组：2a+b+c=0a+3b-c=0解此方程组，得到a=1, b=-2, c=4。因此，所求直线L的方程为：x=1+ty=1-2tz=2+4t其中t为任意实数。世源

v是什么

您好

$v=(a,b,c)$ 代表所求直线的方向向量。这个向量表示了直线沿着哪个方向档培延伸。在确定一条直线的方程时，需要知道直线上的一点和方向向量，因行袜唯此在求解题目中所求直线好橘的方程时，需要先求出这条直线的方向向量。

已赞过

评论收起