Question

设y=e_xcos,求y

Answer 1

问：设y=e_xcos,求y

答：可能您的问题有一些笔误，因为 $e_xcos$ 不是一个合法的数学表达式。但是如果您是想表达 $y=e^{x}\cos(x)$ 的话，那么可以如下求解

答：我们知道 $\cos(x)$ 的取值范围在 $[-1, 1]$ 之间，因此 $-e^x \leq e^x \cos(x) \leq e^x$。又因为 $e^x$ 是单调递增的，所以当 $x \to \infty$ 时，$e^x$ 会迅速趋于无穷大，而 $e^x \cos(x)$ 的取值范围仍然在 $[-e^x, e^x]$ 之间，因此 $y = e^x \cos(x)$ 的极限不存在。

问：就这个

问：在吗老师

答：同学 请以文字的形式叙述

问：好

问：设y=e-x cosx求y.

问：搞快点咯

答：对 $y$ 求导，得到 $\frac{dy}{dx} = -e^{-x}\cos x + e^{-x}(-\sin x) = -e^{-x}(\cos x + \sin x)$。将 $\frac{dy}{dx}$ 设为 $0$，解方程 $-e^{-x}(\cos x + \sin x) = 0$，得到 $x = \frac{3\pi}{4} + n\pi$，其中 $n$ 是任意整数。

答：然后我们需要判断这些解是否是极值点。为此，我们可以计算二阶导数 $\frac{d^2y}{dx^2} = e^{-x}(2\sin x - \cos x)$，并在 $x = \frac{3\pi}{4}$ 和 $x = \frac{7\pi}{4}$ 处进行分类讨论。a. 当 $x = \frac{3\pi}{4}$ 时，$\frac{d^2y}{dx^2} = e^{-\frac{3\pi}{4}}(-\sqrt{2}) 0$，因此 $x = \frac{3\pi}{4}$ 是一个局部最大值点。b. 当 $x = \frac{7\pi}{4}$ 时，$\frac{d^2y}{dx^2} = e^{-\frac{7\pi}{4}}(\sqrt{2}) > 0$，因此 $x = \frac{7\pi}{4}$ 是一个局部最小值点

答：因此，$y=e^{-x}\cos x$ 在 $x = \frac{3\pi}{4}$ 处取得局部最大值，其最大值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}e^{-\frac{3\pi}{4}}$，在 $x = \frac{7\pi}{4}$ 处取得局部最小值，其最小值为 $-\frac{\sqrt{2}}{2}e^{-\frac{7\pi}{4}}$。