Question

3.判断级数+[-1)^n5/2^n+3^n/4^n1+的敛散性.

Answer 1

问：3.判断级数+[-1)^n5/2^n+3^n/4^n1+的敛散性.

答：亲亲，您好，该级数为：[-1)^n5/2^n+3^n/4^n1+该级数的敛散性取决于其属于收敛级数还是散级数。首先，我们来分析该级数的前n项和Sn：Sn=[-1)^0*5/2^0+3^0/4^0+(-1)^1*5/2^1+3^1/4^1+...+(-1)^n*5/2^n+3^n/4^n由于(-1)^n的值只有1和-1，所以Sn可以写成：Sn=5/2^0+3^0/4^0+5/2^1-3^1/4^1+5/2^2+3^2/4^2+...+5/2^n-3^n/4^n可以看出，Sn的值取决于5/2^n和3^n/4^n的大小，而5/2^n和3^n/4^n的大小取决于n的大小。当n趋于无穷大时，5/2^n和3^n/4^n都趋于0，所以Sn也趋于0，即该级数收敛。因此，该级数[-1)^n5/2^n+3^n/4^n1+的敛散性为收敛。