求旋转体体积:曲线y=x^2,+直线y=2x-1,直线y=0所围成的图形绕x轴一周所形成的旋转体体积
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你好
，依据题目所给出的曲线y=x^2，直线y=2x-1和直线y=0所围成的图形在x轴上有两个交点(x=0和x=2)，所以我们可以将这个图形分成两段进行计算哦。首先计算位于x=0到x=2之间的部分，依据旋转体体积公式V=∫πy^2dx，我们可以得到旋转体体积：V = ∫0^2π(2x-1)^2dx - ∫0^2πx^4dx= π∫0^2(4x^2-4x+1)dx - π/5 * 2^5= π[4/3*x^3-2x^2+x]0^2 - π/5 * 2^5= 8π/3 - 32π/5= 4π/15然后计算位于x=-1到x=0之间的部分，同样可以利用旋转体体积公式V=∫πy^2dx来计算，但需要注意此时我们需要将y=x^2和y=0反转（即取绝对值）再进行计算：V = ∫-1^0π|x^2|^2dx= ∫-1^0πx^4dx= π/5所以整个图形绕x轴一周所形成的旋转体体积为4π/15 + π/5 = 7π/15。
，依据题目所给出的曲线y=x^2，直线y=2x-1和直线y=0所围成的图形在x轴上有两个交点(x=0和x=2)，所以我们可以将这个图形分成两段进行计算哦。首先计算位于x=0到x=2之间的部分，依据旋转体体积公式V=∫πy^2dx，我们可以得到旋转体体积：V = ∫0^2π(2x-1)^2dx - ∫0^2πx^4dx= π∫0^2(4x^2-4x+1)dx - π/5 * 2^5= π[4/3*x^3-2x^2+x]0^2 - π/5 * 2^5= 8π/3 - 32π/5= 4π/15然后计算位于x=-1到x=0之间的部分，同样可以利用旋转体体积公式V=∫πy^2dx来计算，但需要注意此时我们需要将y=x^2和y=0反转（即取绝对值）再进行计算：V = ∫-1^0π|x^2|^2dx= ∫-1^0πx^4dx= π/5所以整个图形绕x轴一周所形成的旋转体体积为4π/15 + π/5 = 7π/15。
咨询记录 · 回答于2023-04-19
求旋转体体积:曲线y=x^2,+直线y=2x-1,直线y=0所围成的图形绕x轴一周所形成的旋转体体积
你好，依据题目所给出的曲线y=x^2，直线y=2x-1和直线y=0所围成的图形在x轴上有两个交点(x=0和x=2)，所以我们可以将这个图形分成两段进行计算哦。首先计算位于x=0到x=2之间的部分，依据旋转体体积公式V=∫πy^2dx，我们可以得到旋转体体积：V = ∫0^2π(2x-1)^2dx - ∫0^2πx^4dx= π∫0^2(4x^2-4x+1)dx - π/5 * 2^5= π[4/3*x^3-2x^2+x]0^2 - π/5 * 2^5= 8π/3 - 32π/5= 4π/15然后计算位于x=-1到x=0之间的部分，同样可以利用旋转体体积公式V=∫πy^2dx来计算，但需要注意此时我们需要将y=x^2和y=0反转（即取绝对值）再进行计算：V = ∫-1^0π|x^2|^2dx= ∫-1^0πx^4dx= π/5所以整个图形绕x轴一周所形成的旋转体体积为4π/15 + π/5 = 7π/15。
，依据题目所给出的曲线y=x^2，直线y=2x-1和直线y=0所围成的图形在x轴上有两个交点(x=0和x=2)，所以我们可以将这个图形分成两段进行计算哦。首先计算位于x=0到x=2之间的部分，依据旋转体体积公式V=∫πy^2dx，我们可以得到旋转体体积：V = ∫0^2π(2x-1)^2dx - ∫0^2πx^4dx= π∫0^2(4x^2-4x+1)dx - π/5 * 2^5= π[4/3*x^3-2x^2+x]0^2 - π/5 * 2^5= 8π/3 - 32π/5= 4π/15然后计算位于x=-1到x=0之间的部分，同样可以利用旋转体体积公式V=∫πy^2dx来计算，但需要注意此时我们需要将y=x^2和y=0反转（即取绝对值）再进行计算：V = ∫-1^0π|x^2|^2dx= ∫-1^0πx^4dx= π/5所以整个图形绕x轴一周所形成的旋转体体积为4π/15 + π/5 = 7π/15。
当要计算曲线所围成的图形绕y轴或其他轴旋转形成的旋转体体积时，我们同样可以利用旋转体体积公式V=∫πy^2dx来计算，只需要将πy^2中的y换成相应的轴线位置即可。另外的话，如果曲线所围成的图形不是完全对称的，则需要对于每一个不对称部分分别进行计算，最后将所有结果相加即可得到整个旋转体的体积。
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