Question

d∫2x²sin(x+1)dx

Answer 1

问：d∫2x²sin(x+1)dx

答：我们需要对 $\int 2x^2 \sin(x+1) dx$ 进行求解。根据积分的求导法则，我们有$$\frac{d}{dx}\left(\int f(x) dx\right) = f(x)$$因此，$$d\int 2x^2 \sin(x+1) dx = 2x^2 \sin(x+1)dx$$现在我们可以对 $2x^2 \sin(x+1)dx$ 进行不定积分。首先，我们可以使用换元法，令 $u = x+1$，得到：$$\int 2x^2 \sin(x+1) dx = \int 2(u-1)^2 \sin u du$$展开并化简，我们得到：$$\begin{aligned}\int 2 (u^2 - 4u + 4)\sin u du &= 2\int (u^2\sin u - 4u\sin u + 4\sin u) du \\&= 2\left(-u^2\cos u + 4u\cos u - \int (-2u\cos u + 4\cos u) du \right) \\&= 2\left(-u^2\cos u + 4u\cos u + 2u\s