Question

计算定积分∫上e下0x²1nxdx

Answer 1

问：计算定积分∫上e下0x²1nxdx

答：您需要计算的是定积分∫上e下0x²1nxdx。首先，我们可以使用换元法来解决这个积分。令u = ln(x)，则du/dx = 1/x，dx = xdu。将x²替换为e^(2u)，则原积分可以变为∫上ln(e)下0 e^(2u)du。将上下限代入，得到∫上1下0 e^(2u)du。对e^(2u)进行不定积分，得到1/2e^(2u)+C，将上下限代入，得到1/2(e^2-1)。因此，原积分的值为1/2(e^2-1)。