Question

例3求函数u=xy+2yz在约束条件x2+y2+x2=10下的最大值和最小值为什么z是xy的函数u是xy的函数

Answer 1

问：例3求函数u=xy+2yz在约束条件x2+y2+x2=10下的最大值和最小值为什么z是xy的函数 u是xy的函数

问：好

答：亲您好很高兴为你解答~求函数u=xy+2yz在约束条件x2+y2+x2=10下的最大值和最小值为什么z是xy的函数 u是xy的函数回答：，不是z的函数。最大值和最小值可以通过求解约束条件的极值来求得。由于约束条件是一个二次函数，可以使用拉格朗日乘子法求解。将u=xy+2yz代入约束条件，得到： x2+y2+2yz=10-x2-y2 将上式乘以λ，得到： λ(x2+y2+2yz)=10λ-λx2-λy2

答：拓展资料： 将上式化简，得到： λx2+λy2+2yz=10λ 对上式求导，得到： 2λx+2λy+2z=10 将上式化简，得到： z=5-λx-λy 将z代入u=xy+2yz，得到： u=xy+2(5-λx-λy)y 将上式化简，得到： u=xy+10y-2λxy-2λy2 将上式求导，得到： u'x=y+2λy u'y=x+10-2λx-4λy 将u'x=0和u'y=0代入u=xy+10y-2λxy-2λy2，得到： 0=y+2λy 0=x+10-2λx-4λy 将上式化简，得到： λx=5 λy=5 将λx=5和λy=5代入z=5-λx-λy，得到： z=0 将x=5/λ和y=5/λ代入u=xy+10y-2λxy-2λy2，得到： u=25/λ 将λ=1/5代入u=25/λ，得到： u=25 因此，在约束条件x2+y2+z2=10下，函数u=xy+2yz的最大值和最小值分别为25和0。

答：亲亲，您可以参考以上喔

问：具体算法会 就是不知道怎么判断z是xy的函数 u是xy的函数

问：讲义的第二种方法需要知道这个

问：好的老师

答：首先，要判断z和u是否是xy的函数，需要满足以下条件：1. z和u都是从x到y的映射，即每一个x都有一个唯一的y；2. z和u都是可逆的，即每一个y都有一个唯一的x；3. z和u都是单射，即每一个x只能映射到一个y，每一个y也只能映射到一个x。如果z和u都满足以上条件，则可以说z和u都是xy的函数。

答：以上就是方法喔

问：z是怎么看出来是xy的还是有点不懂

问：有计算方法之类的吗老师

答：老师看看喔

答：计算类的方法喔：首先，需要确定z是xy的函数，可以通过满足以下条件来证明：1. 对于任意的x，都有唯一的y使得z(x,y)=z。2. 对于任意的y，都有唯一的x使得z(x,y)=z。3. 对于任意的x和y，都有z(x,y)=z。如果满足以上三个条件，则可以证明z是xy的函数。