Question

13.计算极限lim_(x1)(x^2+5x-6)/(x^2+4x-5)

Answer 1

问：13.计算极限lim_(x1)(x^2+5x-6)/(x^2+4x-5)

问：第一题，麻烦在纸上写答案拍给我就行

答：我们可以将分母的 x^2+4x-5 进行因式分解得到 (x-1)(x+5)，分子的 x^2+5x-6 可以因式分解为 (x-1)(x+6)，于是原式可以简化为：lim_(x→1) (x-1)(x+6) / [(x-1)(x+5)] = lim_(x→1) (x+6)/(x+5) = 7/6因此，极限的值为 7/6。

问：这道题呢老师，帮忙一下呗

答：可以使用分式分解法来简单地计算该题。将被除数 $x^2 + 5x - 6$ 分解为 $(x+6)(x-1)$，将除数 $x^2 + 4x - 5$ 分解为 $(x+5)(x-1)$，则原式可化为：$$\lim_{x \to 1} \frac{(x+6)(x-1)}{(x+5)(x-1)} = \lim_{x \to 1} \frac{x+6}{x+5} = \frac{7}{6}$$因此，该极限的值为 $\frac{7}{6}$。

答：我们需要将y表示为x的函数：y = 2πx - x^(3/2)然后，对y进行求导：y' = d/dx [2πx - x^(3/2)]根据求导法则，我们可以将y的导数分解为每个项的导数之和：y' = d/dx [2πx] - d/dx [x^(3/2)]对于第一项2πx，它是x的一次函数，其导数为2π：d/dx [2πx] = 2π对于第二项x^(3/2)，它是x的一个幂函数，可以使用幂函数的求导法则：d/dx [x^(3/2)] = (3/2)x^(1/2)因此，将两个导数相加，我们得到：y' = 2π - (3/2)x^(1/2)因此，y' = 2π - (3/2)√x，是原方程y = 2πx - x^(3/2)关于x的导数。