Question

ABCD是平行四边形,AB=BD=DC在BC上有点E,满足BDE=2BAE.求证:DE=2BF作EFAB

Answer 1

问：ABCD是平行四边形,AB=BD=DC在BC上有点E,满足BDE=2BAE.求证:DE=2BF作EFAB

答：因为ABCD是平行四边形，所以AB=DC，AD=BC，∠BAD=∠BCD，∠ADC=∠ABC。因为∠BDE=2∠BAE，所以∠BDE=∠BAD+∠BAE，∠BAE=∠BAD。因为∠BAE=∠BAD，所以△BAE≅△BAD（SAS）。因为△BAE≅△BAD，所以BE=BD，∠ABE=∠ADB。因为BE=BD，所以△BDE是等腰三角形，所以∠DBE=∠DEB。因为∠DBE=∠DEB，所以△DBE≅△DEB（SAS）。因为△DBE≅△DEB，所以DE=2DB，∠BDE=∠BED。因为∠BDE=∠BED，所以△BDE是等边三角形，所以DE=BE=BD。因为DE=BE=BD，所以DE=2BF，∠BDE=∠BDF。因为∠BDE=∠BDF，所以△BDE∥△BDF（AAA）。因为△BDE∥△BDF，所以EF∥AB，所以EFAB是平行四边形。所以，我们已经证明了DE=2BF，作EFAB。