Question

无穷小的等价

Answer 1

等价无穷小是无穷小的一种。
在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。
等价无穷小的替换公式如下：
1、sinx~x。
2、tanx~x。
3、arcsinx~x。
4、arctanx~x。
5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。
6、（a^x）-1~x*lna(（a^x-1)/x~lna)。
7、（e^x）-1~x。
8、ln(1+x)~x。
9、(1+Bx)^a-1~aBx。
10、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x。
11、loga(1+x)~x/lna。
12、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。