Question

计算∮c e^x[(1-cosy)dx-(y- siny)dy], 其中c为区域0＜x＜π ,0＜y＜sinx 的边界的正向闭曲线。

Answer 1

问：计算∮c e^x[(1-cosy)dx-(y- siny)dy], 其中c为区域0＜x＜π ,0＜y＜sinx 的边界的正向闭曲线。

答：=-(1/4)∫[0,π] (1-cos2x)e^xdx=-(1/4)∫[0,π] e^xdx+(1/4)∫[0,π] e^xcos2xdx=-(1/4)e^x+(1/4)(1/5)(e^xcos2x+2e^xsin2x) [0→π]=-(1/4)(e^π-1)+(1/20)(e^π-1)=-(1/5)(e^π-1)=(1/5)(1-e^π)