Question

曲线x平方加xy+y平方等于三的切线平行于x轴的切线方程为

Answer 1

问：曲线x平方加xy+y平方等于三的切线平行于x轴的切线方程为

答：亲亲，非常荣幸为您解答曲线x平方加xy y平方等于三的切线平行于x轴的切线方程为x^2 + xy + y^2 = 3。先，我们需要求出曲线上点的横坐标和纵坐标。由于题目中要求切线平行于x轴，因此该点的切线斜率应该等于0。设该点坐标为（a，b），则该点的导数应该为0，即：d/dx (x^2 + xy + y^2) = d/dx (3) 2x + y + xd/dx(y^2) = 0 2x + y + 2xy = 0 x + y(1+2x) = 0。将x=a带入上式，得到：a + b(1+2a) = 0 b = -a / (1+2a)接下来，我们需要求出该点的切线方程。根据求导公式，曲线在点（a，b）处的切线斜率应该等于该点的导数值，即：dy/dx = -(2a+y)/(2x+y)由于切线平行于x轴，因此该斜率值应该为0，即：2a + y = 0 y = -2a。将点（a，b）代入上式，得到y的值：b = -2a。因此，该点的坐标为（a，-2a）。由于切线平行于x轴，因此该切线的斜率为0，其方程为：y = -2a。将该切线过点（a，b）代入上式，得到：b = -2a

答：因此，该点的坐标为（a，-2a）。由于切线平行于x轴，因此该切线的斜率为0，其方程为：y = -2a。将该切线过点（a，b）代入上式，得到：b = -2a。因此，曲线x^2 + xy + y^2 = 3在点（a，b）处的切线方程为 y = -2a。

答：好的亲亲，这边正在计算哈

答：旋转图形{(z-a)^2 = x^2 + y^2}是由绕x轴旋转而形成的。当y=0时，原方程可以化为(z-a)^2 = x^2，即z^2 - 2az + a^2 = x^2。这是一个关于z轴对称的抛物面，其顶点位于点(a, 0, a^2)。接下来，我们将该图形绕x轴旋转。旋转后的图形仍然具有关于z轴对称性，因此我们只需要考虑一条曲线，比如x轴上的曲线，它在旋转后会变成一个曲面。x轴上的曲线为(x, 0, a±√(a^2-x^2))，其中正负号分别对应z轴上下的点。我们把这个曲线绕x轴旋转，得到的就是旋转图形。综上所述，旋转图形{(z-a)^2 = x^2 + y^2}是由绕x轴旋转而形成的。

答：相关拓展：亲亲注意哦，求切线方程时需要注意以下几点：1.先求出曲线上某一点的坐标，可通过求导获得。2.求出该点处的导数值，即为该点处的斜率。3.根据题目所给条件，判断切线的斜率。4.将该点的坐标以及切线的斜率代入直线方程中即可求出切线方程。需要注意的是，在计算过程中要仔细，尤其是求导和分式化简的步骤容易出错。同时，对于非初等函数的曲线（如三次方程等），也需要用到高阶导数、泰勒公式等方法来求解切线方程。