求曲线y=Ⅹ-4与X=y²所围图形面积
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首先，我们需要找到曲线y=x-4和x=y^2的交点，它们满足以下方程组：
y = x - 4
x = y^2
将第一个方程中的y代入第二个方程中，得到：
x = (x - 4)^2
化简得：
x^2 - 9x + 16 = 0
解得：
x1=1，x2=8
将交点代入y=x-4或x=y^2中，得到对应的y坐标：
当x=1时，y=-3；
当x=8时，y=4。
因此，所围图形面积为：
∫[1,8] [(x - 4) - √x] dx
化简得：
∫[1,8] (x - √x - 4) dx
= [x^2/2 - 2x^(3/2)/3 - 4x] | 1 to 8
= (32/3 - 16√2) - (-1/2 - 2/3 - 4)
= 32/3 - 16√2 + 15/6
= 11/6 - 16√2/3
因此，所围图形面积为11/6 - 16√2/3。
咨询记录 · 回答于2024-01-18
求曲线y=Ⅹ-4与X=y²所围图形面积
首先，我们需要找到曲线 y=x-4 和 x=y^2 的交点。这两个方程可以组合成一个方程组：
y = x - 4
x = y^2
将第一个方程中的 y 代入第二个方程中，我们得到：
x = (x - 4)^2
简化后，我们得到：
x^2 - 9x + 16 = 0
解这个方程，我们得到两个解：x1=1 和 x2=8。
接下来，我们将这两个解代入 y=x-4 或 x=y^2 中，以找到对应的 y 坐标。当 x=1 时，y=-3；当 x=8 时，y=4。
最后，我们需要计算所围图形的面积。这个面积可以通过以下积分来计算：
∫[1,8] (x - 4 - √x) dx
简化后，这个积分变为：
∫[1,8] (x - √x - 4) dx
计算这个积分，我们得到：
(32/3 - 16√2/3) - (-1/2 - 2/3 - 4) = 11/6 - 16√2/3
因此，所围图形的面积是 11/6 - 16√2/3。
能不能写个比较简单的的啊
这个已经是最简单的哦亲亲~
就是稍微少一点的
这个太多了
少一点就不可以了哦亲亲~
最后那个是三分之根号二还是根号下三分之二
是的哦~
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