高中数学问答
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要求函数f(x)在x=1处有极值，首先需要求出f(x)的导数f’(x)，然后令f’(x)=0解方程得到极值点的横坐标，最后代入函数f(x)求出极值点的纵坐标。首先求导数f’(x)：f’(x) = -3x^2 + 2ax然后令f’(x)=0，解方程得到极值点的横坐标：-3x^2 + 2ax = 0，x(-3x + 2a) = 0由于题目中已知x=1处有极值，所以可得：-3(1)^2 + 2a(1) = 0，-3 + 2a = 0，2a = 3，a = 3/2得到极值点的横坐标为x=1，纵坐标为f(1)：f(1) = -(1)^3 + (3/2)(1)^2 + b，f(1) = -1 + 3/2 + b，f(1) = 1/2 + b所以函数f(x)在x=1处的极值为1/2 + b。
咨询记录 · 回答于2023-07-08
高中数学问答
能解答吗
可以的亲亲
亲亲您好，很高兴为您解答~高中数学是指在高中阶段学习的数学课程，涵盖了各个数学分支的内容。高中数学主要包括以下几个方面的内容：初等数学：包括代数、几何、函数、概率与统计等基础知识和技能。解析几何：研究平面和空间中的点、直线、圆、曲线等几何图形的xing质和相互关系。数学分析：包括极限、连续、导数、积分等概念和方法，用于研究函数的xing质和变化规律。
帮我解答要过程谢谢
好的
解一题就发一个过程来谢谢
要求函数f(x)在x=1处有极值，首先需要求出f(x)的导数f’(x)，然后令f’(x)=0解方程得到极值点的横坐标，最后代入函数f(x)求出极值点的纵坐标。首先求导数f’(x)：f’(x) = -3x^2 + 2ax然后令f’(x)=0，解方程得到极值点的横坐标：-3x^2 + 2ax = 0，x(-3x + 2a) = 0由于题目中已知x=1处有极值，所以可得：-3(1)^2 + 2a(1) = 0，-3 + 2a = 0，2a = 3，a = 3/2得到极值点的横坐标为x=1，纵坐标为f(1)：f(1) = -(1)^3 + (3/2)(1)^2 + b，f(1) = -1 + 3/2 + b，f(1) = 1/2 + b所以函数f(x)在x=1处的极值为1/2 + b。
第一小问
（2）要求f(x)在区间[-2，2]上有三个零点，即f(x)在该区间内有三个横坐标对应的纵坐标为0的点。由于f(x)是一个三次函数，所以在区间[-2，2]上最多只能有三个零点。当f(x)在区间[-2，2]上有三个零点时，说明f(x)在[-2，2]上有一个零点，且该零点的横坐标必然为1（已知x=1处有极值），所以只需考虑b的取值范围使得f(1)=0。根据前面的计算结果可知，在x=1处的极值为1/2 + b，要使得极值为0，即有：1/2 + b = 0，b = -1/2所以实数b的取值范围为b ≤ -1/2。
第二问
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