Question

已知ab=1求a+1分之1+b+1分之一的值六种解法

Answer 1

问：已知ab=1求a+1分之1+b+1分之一的值六种解法

问：好的

答：解法1：将a+1分之1+b+1分之1通分，得到(a+b+2)/(a+b+2+ab)，将ab=1代入得到(a+b+2)/(a+b+4)。因为a、b是实数，所以a+b+4≠0，因此答案为a+b+2。解法2：将a+1分之1+b+1分之1拆分，得到(a+1)/(b+1) + (b+1)/(a+1)。将ab=1代入得到a+1+b+1，即为a+b+2。解法3：将a+1分之1+b+1分之1的和通分，得到(a+b+2+ab)/(a+b+2+ab)，将ab=1代入得到(a+b+4)/(a+b+4)-2/(a+b+4)，因此答案为a+b+2。解法4：令a=tan^2θ，b=cot^2θ，则ab=1，因此a+1=sec^2θ，b+1=csc^2θ。代入(a+1)/(b+1) + (b+1)/(a+1)得到sec^2θ csc^2θ = sec^2θ + csc^2θ，移项得到 (sec^2θ - 1)(csc^2θ - 1) = 2，化简得到(sinθ + cosθ)^2 = 2，因此sinθ + cosθ = ±sqrt(2)。因此a+1分之1+b+1分之1的值为±sqrt(2)+2。解法5：令a=x/y，b=y/x，则ab=1，a+1=x/y+1，b+1=y/x+1，因此(a+1)/(b+1) + (b+1)/(a+1) = (x^2+y^2)/(xy) + (xy)/(x^2+y^2)。令u=x^2+y^2，v=xy，则问题转化为求u/v+v/u的值，令t=u/v，有t+1/t，因此答案为t+1/t=(x^2+y^2)/xy + xy/(x^2+y^2)。由于x、y为正数，因此对于任何非零的x、y都有x^2+y^2>2xy，所以(u/v)+(v/u)的值大于4，因此答案大于4。解法6：令a=x^2，b=1/x^2，则ab=1，a+1=x^2+1/x^2，b+1=1/x^2+1/x^4，代入(a+1)/(b+1) + (b+1)/(a+1)得到(x^8+2x^6+3x^4+2x^2+1)/(x^8+2x^6+3x^4+2x^2+1)，化简后得到1，因此答案为1。

问：是这道题

答：宝子复制下来给我，我看不到图片的

问：要六种解法

答：我上面的给你了宝子

问：已知ab=1 a+1/1 + b+1/1的值 需要六种解答

问：已知ab=1 1/a+1 + 1/b+1的值 需要六种解答

答：解法1：根据倒数的性质，有1/a+1 = (a+1)/a，同理1/b+1 = (b+1)/b，代入式子得：1/a+1 + 1/b+1 = (a+1)/a + (b+1)/b = ab/a + ab/b + a/b + b/a + a/a + b/b = a+b+2/ab = a+b+2解法2：同解法1，将1/a+1和1/b+1代入式子得：1/a+1 + 1/b+1 = (a+1)/a + (b+1)/b = (ab+a+b+1)/(ab) = (a+b+1)/ab + 1/ab = (a+b+2)/ab解法3：同解法1，将1/a+1和1/b+1代入式子得：1/a+1 + 1/b+1 = (a+1)/a + (b+1)/b = a/b + b/a + 2(a+b+1)/(ab) = (a^2+b^2+2ab+2a+2b+2)/(ab) = [(a+b)^2+2(a+b)+2]/(ab) = [(a+b+1)^2+1]/(ab) = (a+b+1)^2/(ab) + 1/(ab)解法4：同解法1，将1/a+1和1/b+1代入式子得：1/a+1 + 1/b+1 = (a+1)/a + (b+1)/b = a/b + b/a + a/b + b/a + 2/(a+b) = (a^2+b^2+2ab+2)/(ab(a+b)) = (a+b)^2/(ab(a+b)) + 2/(ab(a+b))解法5：同解法1，将1/a+1和1/b+1代入式子得：1/a+1 + 1/b+1 = (a+1)/a + (b+1)/b = a/b + b/a + 2/(a+b) = [(a+b)^2+2ab]/(ab(a+b)) + 2/(ab(a+b)) = (a+b)^2/(ab(a+b)) + 2/(ab(a+b))解法6：同解法1，将1/a+1和1/b+1代入式子得：1/a+1 + 1/b+1 = (a+1)/a + (b+1)/b = (a+b)/ab + 2/(a+b) = [(a+b)^2+2]/(ab(a+b)) = (a+b)^2/(ab(a+b)) + 2/(ab(a+b))