计算zxdydz,其中是柱面 x^2+y^2=R^2(x0,y0) ,平面z=H及坐标平面所构成的曲面
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咨询记录 · 回答于2023-06-19
计算zxdydz,其中是柱面 x^2+y^2=R^2(x0,y0) ,平面z=H及坐标平面所构成的曲面
晚上好呀
，根据题意，我们可以将该曲面表示为积分形式：$$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{R}(H-z)r dr d\theta$$其中，$r$ 为极径，$\theta$ 为极角，$R$ 为柱面半径，$H$ 为平面高度。展开积分式得：$$\begin{aligned}\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{R}(H-z)r dr d\theta &= \int_{0}^{2\pi}\left[\frac{1}{2}r^2(H-z)\right]_{0}^{R}d\theta \\&= \int_{0}^{2\pi}\frac{1}{2}R^2(H-z)d\theta\\&= \pi R^2(H-z)\end{aligned}$$于是，该曲面的表达式为 $\pi R^2(H-z)$。
，根据题意，我们可以将该曲面表示为积分形式：$$\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{R}(H-z)r dr d\theta$$其中，$r$ 为极径，$\theta$ 为极角，$R$ 为柱面半径，$H$ 为平面高度。展开积分式得：$$\begin{aligned}\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{R}(H-z)r dr d\theta &= \int_{0}^{2\pi}\left[\frac{1}{2}r^2(H-z)\right]_{0}^{R}d\theta \\&= \int_{0}^{2\pi}\frac{1}{2}R^2(H-z)d\theta\\&= \pi R^2(H-z)\end{aligned}$$于是，该曲面的表达式为 $\pi R^2(H-z)$。
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