Question

已知平行四边形ABCD对角线AC长20厘米且垂直于CD,AE长14厘米且垂直于BC,求平行

Answer 1

问：已知平行四边形ABCD对角线AC长20厘米且垂直于CD,AE长14厘米且垂直于BC,求平行

答：根据已知条件，平行四边形ABCD的对角线AC垂直于CD，而且AE垂直于BC。由于AC垂直于CD，且CD是平行四边形的一条边，所以AC与CD互为垂直平分线。这意味着△ACD是直角三角形，且AD = DC。由于AE垂直于BC，且BC是平行四边形的一条边，所以AE与BC互为垂直平分线。这意味着△AEB是直角三角形，且AB = BE。因为平行四边形的对角线相等，即AC = BD。而已知AC = 20厘米，所以BD也等于20厘米。由于平行四边形的对边平行且相等，所以AB = CD。由于△ACD是直角三角形，可以应用勾股定理：AC^2 = AD^2 + CD^220^2 = AD^2 + AB^2400 = AD^2 + (AB)^2另外，根据△AEB是直角三角形，可以应用勾股定理：AE^2 = AB^2 + BE^214^2 = AB^2 + (AB)^2196 = 2(AB)^298 = AB^2将上述两个式子联立，可以得到：400 = AD^2 + 98由于AD = DC，可以得到：400 = DC^2 + 98解这个方程，可以得

答：解这个方程，可以得到DC = 12厘米。因此，平行四边形ABCD的两组对边分别为AB和CD，以及AD和BC，长度分别为98^0.5厘米和12厘米。