Question

计算二重积分(x2-2y)dσ+其D是由y=x^2,x=3,y=0所围成的区域

Answer 1

问：计算二重积分(x2-2y)dσ+其D是由y=x^2,x=3,y=0所围成的区域

答：您好，亲。根据您提供的问题，我们为您查询到： 计算二重积分 (x2-2y) dσ，其中 D 是由 y=x^2、x=3 和 y=0 所围成的区域。 首先，我们需要将该区域改写为极坐标形式，即 r=x^2 和 θ=arctan(x/y)，其中 r 的范围为 [0,9]，θ 的范围为 [0,π/2]。 因此，积分的表达式为： ∫∫ (r2cos2θ-2rsinθ) r dr dθ = ∫0π/2 ∫0 9 (r2cos2θ-2rsinθ) r dr dθ = ∫0π/2 [r3cos2θ/3-2r2sinθ] 9 dθ = 9 ∫0π/2 [3cos2θ-2sinθ] dθ = 9 [3sin2θ-2θ] 0 π/2 = 9 [3sinπ-2π/2] = 9 [-3-π] = 9 (-4.14159) = -37.2743 因此，二重积分 (x2-2y) dσ，其中 D 是由 y=x^2、x=3 和 y=0 所围成的区域的结果为 -37.2743。