Question

设a为n阶方阵,若对任意n阶方阵B,AB=BA恒成立

Answer 1

问：设a为n阶方阵,若对任意n阶方阵B,AB=BA恒成立

答：您好！题目中所描述的性质是矩阵A与任意的n阶矩阵B都可交换，即AB=BA。这种性质称为可交换矩阵或者叫做可交换群。对于这种矩阵，我们可以得到一些有趣的结论：1. 可交换矩阵一定是对角矩阵。因为如果矩阵A是可交换矩阵，那么A与其它矩阵B可交换，特别地，A与其自身也可交换。因此，A必须是对角矩阵。2. 可交换矩阵的特征值都是唯一的。因为如果A是可交换矩阵，那么A与其它矩阵B可交换，特别地，A与其特征矩阵可交换。因此，A的特征向量与特征值必须是唯一的。3. 可交换矩阵一定可以同时对角化。因为可交换矩阵是对角矩阵，所以可以直接对角化，而且不同的可交换矩阵可以同时对角化。

答：除此之外，可交换矩阵在物理学、群论等领域也有重要的应用。例如，在量子力学中，测量两个可交换的物理量的结果是可以同时得到的。总之，可交换矩阵是一类很有趣的矩阵，其性质也很值得我们深入研究。除可交换矩阵外，还有一类矩阵称为反交换矩阵，即AB=-BA。反交换矩阵与可交换矩阵的性质正好相反，也是一类很有趣的矩阵。

答：1x

答：4|3

答：+13

答：5