运筹学问题

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摘要 本问题可以采用线性规划模型来解决。具体而言,设四名职工分别为甲、乙、丙、丁,他们被分配的任务分别为A、B、C、D。假设职工i被分配到任务j的得分是fij,则问题可以建模为如下形式的线性规划问题:目标函数:max z = ∑∑fijxij i=1 j=1约束条件:∑xij = 1 (i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)∑xij = 1 (j=1,2,3,4;i=1,2,3,4)xij ∈ {0,1} (i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)其中,xij表示职工i分配到任务j的变量,取值为0或1。目标函数是考虑到每个职工的得分和任务的分值,所得到的综合得分最大值。约束条件分别表示每个职工只能分配一个任务;每个任务只能分配给一个职工。利用线性规划算法可以求解出最佳的任务分配方案,从而使得综合考评得分最高。
咨询记录 · 回答于2023-05-28
运筹学问题
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本问题可以采用线性规划模型来解决。具体而言,设四名职工分别为甲、乙、丙、丁,他们被分配的任务分别为A、B、C、D。假设职工i被分配到任务j的得分是fij,则问题可以建模为如下形式的线性规划问题:目标函数:max z = ∑∑fijxij i=1 j=1约束条件:∑xij = 1 (i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)∑xij = 1 (j=1,2,3,4;i=1,2,3,4)xij ∈ {0,1} (i=1,2,3,4;j=1,2,3,4)其中,xij表示职工i分配到任务j的变量,取值为0或1。目标函数是考虑到每个职工的得分和任务的分值,所得到的综合得分最大值。约束条件分别表示每个职工只能分配一个任务;每个任务只能分配给一个职工。利用线性规划算法可以求解出最佳的任务分配方案,从而使得综合考评得分最高。
这是一个经典的分配问题,可以使用匈牙利算法进行求解。步骤如下:1. 创建一个二维数组,代表每个工人对每种工作的时间消耗。2. 使用匈牙利算法进行最小权值匹配。3. 得到每个工人分配的工作,计算总消耗时间。下面是Python代码实现:```pythonimport numpy as npfrom scipy.optimize import linear_sum_assignmentcost_matrix = np.array([ [15, 18, 21, 24], [19, 23, 22, 18], [26, 17, 16, 19], [19, 21, 23, 17]])row_ind, col_ind = linear_sum_assignment(cost_matrix)min_cost = cost_matrix[row_ind, col_ind].sum()assignments = [(i, j) for i, j in zip(row_ind, col_ind)]print("指派方案:", assign
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