Question

两个不相等的实数根△公式

Answer 1

对于一个一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，它的两个根可以用以下公式表示：
$$x_{1，2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
其中，$x_1$和$x_2$分别表示方程的两个根，$a$、$b$、$c$分别表示方程的三个系数。
当$b^2-4ac>0$时，方程有两个不相等的实数根，此时公式中的$\sqrt{b^2-4ac}$是一个正实数，可以直接计算出两个根。
例如，对于方程$2x^2+5x-3=0$，我们可以使用公式计算出它的两个根：
$$x_{1，2}=\frac{-5\pm\sqrt{5^2-4\times2\times(-3)}}{2\times2}=\frac{-5\pm\sqrt{49}}{4}$$
因为$\sqrt{49}=7$，所以方程的两个根为：
$$x_1=\frac{-5+7}{4}=\frac{1}{2}，\quadx_2=\frac{-5-7}{4}=-\frac{3}{2}$$
因此，方程$2x^2+5x-3=0$的两个不相等的实数根分别为$\frac{1}{2}$和$-\frac{3}{2}$。
总之，对于一个一元二次方程，当它的判别式$b^2-4ac$大于零时，它有两个不相等的实数根，可以使用公式$x_{1，2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$计算出来。