Question

己知一个等差数列的首项是17,前7项之和为161,这个数列的第11项是多少

Answer 1

问：己知一个等差数列的首项是17,前7项之和为161,这个数列的第11项是多少

答：设这个等差数列的公差为d，第11项为a11，根据题意可以列出以下两个方程：a1 = 17a1 + a2 + a3 + ... + a7 = 161根据等差数列前n项和的公式，前7项之和可以表示为：a1 + a2 + a3 + ... + a7 = (7/2) * [2a1 + (7-1)d]代入已知条件可得：161 = (7/2) * [2*17 + (7-1)d]161 = 7*17 + 21d21d = 70d = 10/3因为公差是有理数，所以我们可以用d=10/3来代替。接着，可以利用等差数列的通项公式来求得第11项：a11 = a1 + (11-1)*da11 = 17 + 10/3 * 10a11 = 50 2/3因此，这个等差数列的第11项为50 2/3。