Question

展开式求系数最大项快速公式

Answer 1

问：展开式求系数最大项快速公式

答：你好，是二次项展开求系数的还是别的展开四。

问：我想问那个二项式展开后求系数最大项时，

答：对于形如 (a+b)^n 的表达式，可以用二项式展开公式展开成以下形式：(a+b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,k)a^(n-k)b^k + ... + C(n,n)b^n其中，C(n,k) 是组合数，表示从 n 个元素中选取 k 个元素的组合数。根据组合数的性质可知，C(n,k) = C(n,n-k)，因此可以把展开式的后半部分从 k=0 到 k=n/2 进行计算，而不需要计算整个展开式。如果要求展开式的系数最大项，可以观察到当 k=n/2 时，C(n,k) 取得最大值，因此该项的系数也是展开式的系数最大项。具体来说，当 n 是偶数时，展开式的系数最大项为 C(n,n/2) = C(n,(n-2)/2)，当 n 是奇数时，展开式的系数最大项为 C(n,(n-1)/2)。

问：设出最大项为第r+1项时，为啥只需第r+1比前后两项大就可以了？

答：从展开式中可以看到系数是从两边向中间递增的

答：所以系数最大项比前后都大

问：你那个不是二项式系数的递变规律吗。我问的是系数，如果二项式里两项都是正的，不管它们含的系数多少，规律也一样吗？

答：如果每一项的系数展开后也是一样的呀

答：展开后的每一项都含有展开前ab的系数

答：公式里面的a、b如果带系数的话，展开后每一项都带有相同的一部分系数

答：如果系数都是正数不影响的

问：我想问哈这个怎么证明的，展开项系数里面是有二项式里两项的系数，但他们与二项式系数乘积大小不能确定吧，按你的意思有规律，这个怎么证明呢

答：第一项是a的n次方，最后一项是b的n次方，如果a b 系数相差不大的话,本身的系数是相差不大的

答：如果你a的系数是1，b的系数有10000000

答：那肯定是最后一项系数大呀

答：如果 a 和 b 本身带有系数，那么可以将它们提取出来，并应用二项式定理。具体来说，对于形如 (ax + by)^n 的表达式，可以用以下的公式进行展开：(ax + by)^n = ∑[k=0, n] C(n,k) (ax)^(n-k) (by)^k其中，C(n,k) 仍表示组合数，表示从 n 个元素中选取 k 个元素的组合数。在展开式中，每一项都包含两个因子 (ax)^(n-k) 和 (by)^k，它们分别对应于 a 和 b 的系数。因此，如果需要求展开式的系数最大项，可以找到 (ax)^(n-k) 和 (by)^k 的系数的乘积最大的项，这个项的系数就是展开式的系数最大项。具体来说，如果记展开式的第 k 项系数为 C(n,k) * p^k * q^(n-k)，其中 p 和 q 分别为 a 和 b 的系数，则要找到 k 使得 p^k * q^(n-k) 最大。可以通过对 k 取对数，转化为求 k*log(p) + (n-k)*log(q) 的最大值，然后使用二分法或牛顿迭代等方法求解。

答：如果 a 和 b 本身带有系数，那么可以将它们提取出来，并应用二项式定理。具体来说，对于形如 (ax + by)^n 的表达式，可以用以下的公式进行展开：(ax + by)^n = ∑[k=0, n] C(n,k) (ax)^(n-k) (by)^k其中，C(n,k) 仍表示组合数，表示从 n 个元素中选取 k 个元素的组合数。在展开式中，每一项都包含两个因子 (ax)^(n-k) 和 (by)^k，它们分别对应于 a 和 b 的系数。因此，如果需要求展开式的系数最大项，可以找到 (ax)^(n-k) 和 (by)^k 的系数的乘积最大的项，这个项的系数就是展开式的系数最大项。具体来说，如果记展开式的第 k 项系数为 C(n,k) * p^k * q^(n-k)，其中 p 和 q 分别为 a 和 b 的系数，则要找到 k 使得 p^k * q^(n-k) 最大。可以通过对 k 取对数，转化为求 k*log(p) + (n-k)*log(q) 的最大值，然后使用二分法或牛顿迭代等方法求解。

答：这个跟a，b的系数有关，没有固定的规律