Question

微分方程xy'=y+2x^3的通解

Answer 1

问：微分方程xy'=y+2x^3的通解

答：亲，您好哦首先将微分方程改写为标准形式$$\frac{dy}{dx}-\frac{y}{x}=2x^2$$这是一个一阶线性微分方程，可以使用常数变易法求解。设通解为$y=ux$，则有：$$y'=u'x+u$$将$y=ux$和$y'=u'x+u$代入原方程，得：$$u'x+u-\frac{u}{x}x=2x^2$$化简可得：$$u'x=2x^3$$

答：亲。解得$$u=\frac{x^2}{2}+C_1$$因此，通解为：$$y=\frac{x^3}{2}+C_1x$$其中$C_1$为任意常数。希望我的回答可以帮到您

问：不要过程快点哈

问：只要结果急

问：是乱码，含1/8还是1/4

问：特解里面

答：亲。通解为y=\frac{x^3}{2}+1其中1为任意常数。希望我的回答可以帮到您

问：不对啊是乱码

答：亲，您好哦那我像这样给您解答。首先将微分方程改写为标准形式：dy/dx - y/x = 2x^2这是一个一阶线性微分方程，可以使用常数变易法求解。设通解为y = ux，则有：y' = u'x + u将y = ux和y' = u'x + u代入原方程，得：u'x + u - (u/x)x = 2x^2化简可得：u'x = 2x^3解得：u = x^2/2 + C1因此，通解为：y = x^3/2 + C1x其中C1为任意常数。希望我的回答可以帮到您！

答：亲 您还有其他问题吗？