已知系统的阶跃响应t2+4t+1,求传递函数

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教育陈曦老师

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摘要 F()的原函数为f(t)，则有：f(t) = L⁻¹[F(s)] = L⁻¹[10/[s(s+1)(s^2+2s+3)]] 使用部分分式分解可得：F(s) = -5/s + 5/(s+1) + (5s-15)/(s^2+2s+3)对于第一项-5/s，其原函数为-5ln(s)，由于这里的初值为f(0)，于是需要计算该函数在t=0时的取值。由于ln(0)并不存在，我们需要利用极限的概念来计算：lim ln(s) = -∞s→0⁺于是，f(0) = lim f(t) = lim [-5ln(s)+5ln(s+1)+1/2*ln(s^2+2s+3)] s→0⁺ t→0⁺f(0) = -∞ + 5ln(1) + 1/2*ln(3) = -∞ + 0 + 1/2*ln(3) = -∞于是，F()的原函数f(t)在初值为0时并不存在哦。

咨询记录 · 回答于2023-06-23

已知系统的阶跃响应t2+4t+1,求传递函数

根据阶跃响应的性质，我们知道传递函数的分母为s^2 + 4s + 1，于是传递函数为：G(s) = 1 / (s^2 + 4s + 1)答案就是这个哦。

阶跃响应是指系统对于一个单位阶跃信号的响应情况，它是线性时不变系统最基本的响应形式之一。阶跃响应包含了系统的全部动态特性信息，于是通过阶跃响应可以推导出系统的传递函数。在实际应用中，阶跃响应常用于系统的稳定性分析和控制器设计哦。

好的

还有

亲，麻烦用文字描述哦。

F()=10/[s(s+1)(s^2+2s+3) ]的原始函数初值f(0)

F()的原函数为f(t)，则有：f(t) = L⁻¹[F(s)] = L⁻¹[10/[s(s+1)(s^2+2s+3)]] 使用部分分式分解可得：F(s) = -5/s + 5/(s+1) + (5s-15)/(s^2+2s+3)对于第一项-5/s，其原函数为-5ln(s)，由于这里的初值为f(0)，于是需要计算该函数在t=0时的取值。由于ln(0)并不存在，我们需要利用极限的概念来计算：lim ln(s) = -∞s→0⁺于是，f(0) = lim f(t) = lim [-5ln(s)+5ln(s+1)+1/2*ln(s^2+2s+3)] s→0⁺ t→0⁺f(0) = -∞ + 5ln(1) + 1/2*ln(3) = -∞ + 0 + 1/2*ln(3) = -∞于是，F()的原函数f(t)在初值为0时并不存在哦。

这是个填空题，可以写负无穷吗

亲，是可以的哦。

一阶的传递函数为2/[s+0.25]的时间常数是多少

这个传递函数的形式可以表示为：G(s) = 2/(s + 0.25)其中时间常数τ定义为系统响应达到稳态输出值的63.2%所需的时间。对于一阶系统，时间常数τ等于系统的时延。于是，我们可以通过求解传递函数的分母得到时间常数：τ = 1/0.25 = 4于是，该系统的时间常数为4秒哦。

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