Question

A=(0,2,-3,-1,3,-3,1,-2,a),B=(1,-2,0,0,b,0,0,3,1),且A与B相似,求a和b的值，再求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵

Answer 1

问：A=(0,2,-3,-1,3,-3,1,-2,a),B=(1,-2,0,0,b,0,0,3,1),且A与B相似,求a和b的值，再求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵

答：A=(0,2,-3,-1,3,-3,1,-2,a), B=(1,-2,0,0,b,0,0,3,1), 且A与B相似, 求a和b的值，再求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵 分析: 由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线解析式；过P作PH⊥AB于点H，过H作HQ⊥x轴，过P作PQ⊥y轴，两垂线交于点Q，则可证明△PHQ∽△BAO，设H（m， m+3），利用相似三角形的性质可得到d与x的函数关系式，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE=C′E，则可知当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE+EF最小，由C点坐标可确定出C′点的坐标从而求对角矩阵。