Question

为什么，若多项式f(x)的系数和为0,则f(x)=(x-1)g(x）

Answer 1

问：为什么，若多项式f(x)的系数和为0,则f(x)=(x-1)g(x）

答：若多项式f(x)的系数和为0,则f(x)=(x-1)g(x）的原因是，当x=1带入这个多项式函数，f（1）=系数和=0。所以x=1是它的一个零点，所以f（x）能提出x-1这个因式。

问：能举个例子嘛

答：f（x）=4x^3+3x^2-5x-2

答：这个它的系数是4.3.-5.-2

问：那个我懂了老师，还有就是，为什么：若多项式f(x)的偶次项系数之和等于奇次项系数之和,则f(x)=，(x+1)g(x);

答：当x=-1带进去，偶次项结果还是系数，但是奇次项变成了负的系数，比如4x2还是4但是4x3带入-1就是-4了，所以如果奇次项和偶次项系数和相等，那么-1带进去f（-1）=0的，所以他有（x+1）的因式。

问：还有这个老师☺️

答：不好意思，让您久等啦，想一下这个，把x=q/p带进去，f（q/p）=0，然后x的好多次方，最多的那次方an一定要跟p越掉，最后才能得0，而加减到最后，分子上，最小的a0一定要跟q越掉，才可以得零。建议这个推论直接记下来就好。