Question

证明z=0为e^z-1/z的可去奇点

Answer 1

问：证明z=0为e^z-1/z的可去奇点

答：证明z=0为e^z-1/z的可去奇点对z≠ 0 有一个奇点z= 0。借由定义f(0)=1，可将此奇点消去，并得到全纯的sinc函数。确切地，如果U是复平面C的一个开集，a是U中一点，f:U- {a} →C是一个全纯函数，如果存在一个在U- {a} 与f相等的全纯函数g:U→C，则a称为f的一个可去奇点。如果这样的g存在，我们说f在a是可全纯延拓的。

答：z=0是函数e^1/z的本性奇点(幂级数展开后有1/z的无穷多项.).

问：求幂级数展开

答：好的

答：Z▪(1+Z+Z^2+Z^3+....) ( |Z| <1 ) =Z+Z^2+Z^3+... ( |Z| <1 ) =e^(Z+Z^2+Z^3+...) =e^Z+e^(Z^2)+e^(Z^3)+... =(1+Z+Z^2/2!+Z^3/3!+....)(1+Z^2+Z^4/2!+Z^6/3!+...)(1+Z^3+Z^6/2!+Z^9/3!+...)..... ( |Z| <1 )

答：展开式Z▪(1+Z+Z^2+Z^3+....) ( |Z| <1 ) =Z+Z^2+Z^3+... ( |Z| <1 ) =e^(Z+Z^2+Z^3+...) =e^Z+e^(Z^2)+e^(Z^3)+... =(1+Z+Z^2/2!+Z^3/3!+....)(1+Z^2+Z^4/2!+Z^6/3!+...)(1+Z^3+Z^6/2!+Z^9/3!+...)..... ( |Z| <1 )

答：Z▪(1+Z+Z^2+Z^3+....) ( |Z| <1 ) =Z+Z^2+Z^3+... ( |Z| <1 ) =e^(Z+Z^2+Z^3+...) =e^Z+e^(Z^2)+e^(Z^3)+... =(1+Z+Z^2/2!+Z^3/3!+....)(1+Z^2+Z^4/2!+Z^6/3!+...)(1+Z^3+Z^6/2!+Z^9/3!+...)..... ( |Z| <1 )

答：e^(z/z-1) =Z▪(1+Z+Z^2+Z^3+....) ( |Z| <1 ) =Z+Z^2+Z^3+... ( |Z| <1 ) =e^(Z+Z^2+Z^3+...) =e^Z+e^(Z^2)+e^(Z^3)+... =(1+Z+Z^2/2!+Z^3/3!+....)(1+Z^2+Z^4/2!+Z^6/3!+...)(1+Z^3+Z^6/2!+Z^9/3!+...)..... ( |Z| <1 )

问：三次根号1的所有根

答：亲亲只有1

答：1的根号下3次是1

问：没有复数形式的吗

答：z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a 称为实部，b 称为虚部，i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b＝0 时，则 z 为实数；当 z 的虚部 b≠0 时，实部 a＝0 时，常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。

答：x=三次根号1x1=1x2=-1/2+√3/2ix2=-1/2-√3/2i