解不等式ax²+（a+1)x+1＞0（a∈R）
1个回答
关注
![]()
展开全部
分析
将原不等式化为（x+1）（ax+1）＞0，再对参数a的取值范围进行讨论，从而求出不等式的解集。
解答
解：当a=0时，解得x＞-1。
当a≠0时，ax2+（a+1）x+1＞0等价于（x+1）（ax+1）＞0等价于a（x+1）（x+1a1a）＞0。
当a＜0时，即为（x+1）（x+1a1a）＜0，解得-1＜x＜-1a1a。
当a＞0时，即为（x+1）（x+1a1a）＞0
当a=1时，解得x≠-1。
当0＜a＜1时，解得x＜-1a1a，或x＞-1。
当a＞1时，x＜-1，或x＞-1a1a。
∴当a＜0时，解集是（-1，-1a1a）；当a=0时，解集是（-1，+∞）；当0＜a≤1时，解集是（-∞，-1a1a）∪（-1，+∞）当a＞1时，解集是（-∞，-1）∪（-1a1a，+∞）。
咨询记录 · 回答于2024-01-02
解不等式ax²+（a+1)x+1＞0（a∈R）
稍微快一点谢谢！
## 分析
将原不等式化为（x+1）（ax+1）＞0，再对参数a的取值范围进行讨论，从而求出不等式的解集．
## 解答
### 当a=0时
解得x＞-1。
### 当a≠0时
ax2+（a+1）x+1＞0等价于（x+1）（ax+1）＞0等价于a（x+1）（x+1a1a）＞0。
#### 当a＜0时
即为（x+1）（x+1a1a）＜0，解得-1＜x＜-1a1a。
#### 当a＞0时
即为（x+1）（x+1a1a）＞0
##### 当a=1时
解得x≠-1。
##### 当0＜a＜1时
解得x＜-1a1a，或x＞-1。
##### 当a＞1时
x＜-1，或x＞-1a1a。
### 结论
* 当a＜0时，解集是（-1，-1a1a）；
* 当a=0时，解集是（-1，+∞）；
* 当0＜a≤1时，解集是（-∞，-1a1a）∪（-1，+∞）；
* 当a＞1时，解集是（-∞，-1）∪（-1a1a，+∞）。
1a1a是什么
a分之1
不等式x的平方+a x-2小于0在区间1-5有解 a的取值范围
照片看不到的
x2+ax-2<0 区间（1-5）
这个题目是吗？
解：因为不等式x2+ax-22-x2在x∈[1，5]上有解.即a>2x-x在x∈[1，5]上成立.设函数f(x)=2x-x，x∈[1，5]，则f′(x)=-2x2-1-235.即a的取值范围为(-235，+∞).
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？