Question

18.(本小题满分12分)如图,在五面体 ABCDEF中,底面四边形ABCD为矩形,平面ABFE∩平面CDEF=EF(1)证明:AB∥EF1(2)若AD⊥ED,CD⊥EA,EF=ED=1,AD=2.cD-3求平面aDE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值

Answer 1

问：18.(本小题满分12分)如图,在五面体 ABCDEF中,底面四边形ABCD为矩形,平面ABFE∩平面CDEF=EF(1)证明:AB∥EF1(2)若AD⊥ED,CD⊥EA,EF=ED=1,AD=2.cD-3求平面aDE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值

答：【答案】（Ⅰ）证明：∵AB∥CD，CD⊂面CDEF，AB⊄面CDEF，∴AB∥面CDEF。又∵AB⊂面ABEF，面ABEF∩面CDEF=EF，∴AB∥EF；（Ⅱ）解：∵DE⊥面ABCD，∴DE⊥BC。又∵BC⊥CD，∴BC⊥面CDEF。又∵BC⊂面BCF，∴面BCF⊥面CDEF。过点D作DG⊥CF，则DG⊥面BCF，∴∠DBG为BD与平面BCF所成角．即∠DBG=30°又BD=2，∴DG=BD=，则DE=1且点G与点F重合。取DC中点M，连接FM，则FM⊥面ABCD，过M作MN⊥BD交BD于点N，连接FN，则∠FNM即为二面角F﹣BD﹣C的平面角，∴tan∠FNM=FM/【解析】（Ⅰ）由四边形ABCD是矩形，得到AB∥平面CDEF，由此能证明AB∥EF。（Ⅱ）过点D作DG⊥CF，则DG⊥面BCF，可得∠DBG为BD与平面BCF所成角

问：第二问结果

答：稍等，我编辑

答：您好 ，亲，第二问我答了呢

问：余弦值

答：∵DE⊥面ABCD，∴DE⊥BC。又∵BC⊥CD，∴BC⊥面CDEF。又∵BC⊂面BCF，∴面BCF⊥面CDEF。过点D作DG⊥CF，则DG⊥面BCF，∴∠DBG为BD与平面BCF所成角．即∠DBG=30sin30°=√2又BD=2√2，∴DG=BD×√2=，则DE=1且点G与点F重合。

答：取DC中点M，连接FM，则FM⊥面ABCD，过M作MN⊥BD交BD于点N，连接FN，则∠FNM即为二面角F-BD-C的平面角，∴tan∠FNM＝FM/MN＝1/2=-/2