Question

α=cosα如何解决

Answer 1

问：α=cosα如何解决

答：α=cosα，可以从图像来看是y=x和y=cosx的交点的横坐标

问：那45°不是两直角边相等吗？这不矛盾了吗？

答：因为cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+x^8/8!...为一无限项有理系数多项式的根，故无法表示（超越数）所以只能近似求得牛顿迭代法:令f(x)=cosx-x=0f'(x)=-sinx-1先令x=1x=1-(cos1-1)/(-sin1-1)=0.750363867843第二次迭代：x=0.750363867843-(cos0.750363867843-0.750363867843)/(-sin0.750363867843-1)...经多次迭代，得x=0.739085133216,误差小于1e-10

答：tan45°=1

答：cos45°等于√2/2

答：两个值不一样，容易记混

问：x轴的直角边是√2/2它不等于π/4啊

答：所以求出来的值不是π/4，也不是1，是x=0.739085133216,误差小于1e-10

问：但是根据三角函数图像定义的弧度，直角顶点位置应该是π/4

问：但是根据直角等边三角形，它应该是√2/2

问：这我绕不出来啊

答：α=cosα你是要解决这个方程

答：不要和直角三角形混乱了，你是解决这个方程

问：意思是解三角形只是大小关系，跟位置无关？还是坐标系混用了？头大

答：解x=cosx那我们就要只要有一个解x,满足这个方程，如何解这个方程，才是要考虑的问题

答：你从直角三角形考虑cosx是什么意思，直角边比斜边x在直角三角形就是角度了

答：x=cosx一个直角三角形的角度 x= 直角边比斜边有没有这样的解，有，但x不是45°

答：x=0.739085133216......（弧度值）