Question

如图，在Rt三角形ABC中，角c=9O度，D是AB中点，E，F分别在Ac和BC上，且DE垂直DF，

如图，在Rt三角形ABC中，角c=9O度，D是AB中点，E，F分别在Ac和BC上，且DE垂直DF，求证：EF平方=AE平方加BF平方

Answer 1

证明：延长FD到点G，使GD=DF
连接EG
则EG=DF
易证△ADG≌△BDF
∴AG=BF
可得AG‖BC（利用全等后的内错角）
∴∠GAE=90°
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EF²

连接EF
过点B作BG垂直于BC,BG=BC
连接GF
因为D是AB的中点
所以AD=BD
又因为角ACB=90
所以AC平行BG
所以角A=角GBD
又因为角ADE=角BDG
所以三角形ADE全等于三角形BDC
所以EF=FG
BG=AE
在直角三角形FBG中
FG^2=BF^2+BG^2
所以AE平方+BF平方=EF平方

追问

为什么？延FD至G，GD=FD，EG=DF

追答

这样才能继续解题啊

追问

EG=DF

追答

啊

追问

EG=DF为什么相等？

追答

EG=EF