Question

f(x)=x+√(1-x^2)的最大值为最小值为

Answer 1

问：f(x)=x+√(1-x^2)的最大值为最小值为

答：您好，我的回答如下，以下内容都是鄙人的一些拙见，为您提供参考定义域：由1-x²≧0，得x²≦1；故定义域为：-1≦x≦1;令f'(x)=1-[x/√(1-x²)]=0，得x²=1-x²；2x²=1；故得驻点x₁=-1/√2；x₂=1/√2；x₁是极小点；x₂是极大点。极小值f(x)=f(-1/√2)=-1/√2+1/√2=0极大值f(x)=f(1/√2)=1/√2+1/√2=2/√2=√2;在区间端点上，f(-1)=-1<0；f(1)=1<√2；故该函数在区间[-1，1]上的最小值为-1；最大值为√2;

问：请问在算极小值极大值的时候,√(1-x^2)的值为什么是1/√2

答：定义域：由1-x²≧0，得x²≦1；故定义域为：-1≦x≦1;令f'(x)=1-[x/√(1-x²)]=0，得x²=1-x²；2x²=1；故得驻点x₁=-1/√2；x₂=1/√2；x₁是极小点；x₂是极大点。极小值f(x)=f(-1/√2)=-1/√2+1/√2=0极大值f(x)=f(1/√2)=1/√2+1/√2=2/√2=√2;在区间端点上，f(-1)=-1<0；f(1)=1<√2；故该函数在区间[-1，1]上的最小值为-1；最大值为√2;

问：驻点怎么得出来的？

答：定义域：由1-x²≧0，得x²≦1；故定义域为：-1≦x≦1;令f'(x)=1-[x/√(1-x²)]=0，得x²=1-x²；2x²=1；故得驻点x₁=-1/√2；x₂=1/√2；x₁是极小点；x₂是极大点。极小值f(x)=f(-1/√2)=-1/√2+1/√2=0极大值f(x)=f(1/√2)=1/√2+1/√2=2/√2=√2;在区间端点上，f(-1)=-1<0；f(1)=1<√2；故该函数在区间[-1，1]上的最小值为-1；最大值为√2;