设R是非空合集A上自反的二元关系证明R-1也是自反

1个回答

教育导师冼老师

专业答主服务有保障

关注

展开全部

摘要是等价关系,故是R自反,对称,传递的.对任意A中元素a,由R是自反的,则(a,a)属于R,故(a,a)也属于R-1,于是R-1也自反;对任意A中元素a,b,(a,b)属于R-1,则(b,a)属于R,由R是对称的,则(a,b)属于R,故(b,a)属于R-1,于是R-1也对称;对任意A中元素a,b,c,(a,b),(b,c)均属于R-1,则(b,a),(c,b)均属于R,由R是传递的,则(c,a)属于R,故(a,c)属于R-1,于是R-1也传递的于是R是等价关系.

咨询记录 · 回答于2022-09-18

设R是非空合集A上自反的二元关系证明R-1也是自反

是等价关系,故是R自反,对称,传递的.对任意A中元素a,由R是自反的,则(a,a)属于R,故(a,a)也属于R-1,于是R-1也自反;对任意A中元素a,b,(a,b)属于R-1,则(b,a)属于R,由R是对称的,则(a,b)属于R,故(b,a)属于R-1,于是R-1也对称;对任意A中元素a,b,c,(a,b),(b,c)均属于R-1,则(b,a),(c,b)均属于R,由R是传递的,则(c,a)属于R,故(a,c)属于R-1,于是R-1也传递的于是R是等价关系.

这两道题可以帮忙解答一下嘛

设 R 是集合 A 上的一个二元关系，若R满足：自反性：∀ a ∈A, => (a, a) ∈ R对称性：(a, b) ∈R∧ a ≠ b => (b, a)∈R传递性：(a, b)∈R,(b, c)∈R =>(a, c)∈R则称 R 是定义在 A 上的一个等价关系。设 R 是一个等价关系，若(a, b) ∈ R，则称 a 等价于 b，记作 a ~ b 。因此，只要证明到R有上面的三性，就可以了。

不是很懂

第一道题我这么写对吗

这边是为您查找的专业解答，这边也不是负责您一道题目

？

这边主要负责k12哦

已赞过

评论收起