Question

求不定积分cos3x+x^4➕根号下(1-x^2)dx

Answer 1

问：求不定积分cos3x+x^4➕根号下(1-x^2)dx

答：让我们来求解这个不定积分。首先，我们可以将积分中的表达式分成两部分：cos 3x + x^4和根号下(1 - x^2)我们先来看第一部分。注意到 3x 的系数是奇数，所以我们可以使用奇函数的定义来化简这一部分。我们将 cos 3x 的积分定义为 sin 3x，并且使用常见的指数规律来移项，得到：sin 3x - 3/2 x^2现在我们来看第二部分。我们可以使用常见的关于平方根的积分规律来解决这一部分。由于根号下 (1 - x^2) 可以写成 1 - x^2 的平方根，所以我们可以将其化简为 (1 - x^2)^(3/2)。接下来，我们可以使用指数函数的常见积分规律来移项，得到：2/3 (1 - x^2)^(3/2)将这两部分加起来，就得到了最终的答案：sin 3x - 3/2 x^2 + 2/3 (1 - x^2)^(3/2)这就是给定的不定积分的解。