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摘要 >>已知正项数列{a}的前n项和为Sn且a¬n2+2an-n=2Sn(1) 求数列{a}的通项公式(2) 设bn=2an-1，若数列{cn}满足cn=bn+1除于bn乘bn+1，求证c1+c2+…+cn小于1 计算过程(1)设数列{a}的通项公式为an=f(n)，则有a1=f(1)a2=f(2)⋯an=f(n)将其代入an2+2an-n=2Sn，得f(1)2+2f(1)-1=2S1f(2)2+2f(2)-2=2S2⋯f(n)2+2f(n)-n=2Sn令f(n)=x，则有x2+2x-1=2S1x2+2x-2=2S2⋯x2+2x-n=2Sn将上式化为一元二次方程，得x2+2x-2Sn+n2=0解得x=Sn-n±√(Sn2-2Sn+n2)由于an=f(n)，所以an=Sn-n±√(Sn2-2Sn+n2)即数列{a}的通项公式为an=Sn-n±√(Sn2-2Sn+n2)(2)设bn=2an-1，则有b1=2a1-1b2=2a2-1⋯bn=2an-1将其代入an=Sn-n±√(Sn

咨询记录 · 回答于2023-01-05

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过程，谢谢

这三个选哪一个都行吗？

对的

>>已知正项数列{a}的前n项和为Sn且a¬n2+2an-n=2Sn(1) 求数列{a}的通项公式(2) 设bn=2an-1，若数列{cn}满足cn=bn+1除于bn乘bn+1，求证c1+c2+…+cn小于1 计算过程(1)设数列{a}的通项公式为an=f(n)，则有a1=f(1)a2=f(2)⋯an=f(n)将其代入an2+2an-n=2Sn，得f(1)2+2f(1)-1=2S1f(2)2+2f(2)-2=2S2⋯f(n)2+2f(n)-n=2Sn令f(n)=x，则有x2+2x-1=2S1x2+2x-2=2S2⋯x2+2x-n=2Sn将上式化为一元二次方程，得x2+2x-2Sn+n2=0解得x=Sn-n±√(Sn2-2Sn+n2)由于an=f(n)，所以an=Sn-n±√(Sn2-2Sn+n2)即数列{a}的通项公式为an=Sn-n±√(Sn2-2Sn+n2)(2)设bn=2an-1，则有b1=2a1-1b2=2a2-1⋯bn=2an-1将其代入an=Sn-n±√(Sn

好的

(2)设bn=2an-1，则有b1=2a1-1b2=2a2-1bn=2an-1将其代入an=Sn-n±√(Sn2-2Sn+n2)，得b1=2(Sn-1±√(Sn2-2Sn+1))-1b2=2(Sn-2±√(Sn2-2Sn+4))-1bn=2(Sn-n±√(Sn2-2Sn+n2))-1设cn=bn+1除于bn乘bn+1，则有c1=b1+1除于b1乘b1+1c2=b2+1除于b2乘b2+1cn=bn+1除于bn乘bn+1将其代入b1=2(Sn-1±√(Sn2-2Sn+1))-1，得c1=2(Sn-1±√(Sn2-2Sn+1))除于2(Sn-1±√(Sn2-2Sn+1))-1乘2(Sn-1±√(Sn2-2Sn+1))将其代入b2=2(Sn-2±√(Sn2-2Sn+4))-1，得c2=2(Sn-2±√(Sn2-2Sn+4))除于2(Sn-2±√(Sn2-2Sn+4))-1乘2(Sn-2±√(Sn2-2Sn+4))将其代入bn=2(Sn-n±√(Sn2-2Sn+n2))-1，得cn=2(Sn-n±√(Sn2-2Sn+n2))除于2(Sn-n±√(Sn2-2Sn+n

cn=2(Sn-n±√(Sn2-2Sn+n2))除于2(Sn-n±√(Sn2-2Sn+n2))-1乘2(Sn-n±√(Sn2-2Sn+n2))即cn=1±√(1-4(Sn2-2Sn+n2))除于2(Sn-n±√(Sn2-2Sn+n2))由于Sn2-2Sn+n2>0，所以c1+c2+…+cn=n±√(1-4(Sn2-2Sn+n2))除于2(Sn-n±√(Sn2-2Sn+n2))又由于Sn2-2Sn+n2<1，所以c1+c2+…+cn0，所以c1+c2+…+cn<1即c1+c2+…+cn小于1综上所述，证毕。