求1²++2²+++3²+++…++99²+除以+7的余数。(过程)
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您好，很高兴为你解答问题，求1^2+2^2+3^2+99^2÷7的余数：(1+2∧+3∧+……+99∧)÷7的余数是5。前n个奇数平方和的公式：1^2+..+(2n-1)^2=(1/3)n(4n^2-1)过程 ：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/32^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/31^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2]=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3=(1/3)n(4n^2-1)本题中n=50，∴1^2+3^2+5^2+7^2+.....+99^2=(1/3)×50×(4×50^2-1)=166650希望我的回答能帮到您。
咨询记录 · 回答于2022-12-16
求1²++2²+++3²+++…++99²+除以+7的余数。(过程)
您好，很高兴为你解答问题，求1^2+2^2+3^2+99^2÷7的余数：(1+2∧+3∧+……+99∧)÷7的余数是5。前n个奇数平方和的公式：1^2+..+(2n-1)^2=(1/3)n(4n^2-1)过程 ：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/32^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/31^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2]=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3=(1/3)n(4n^2-1)本题中n=50，∴1^2+3^2+5^2+7^2+.....+99^2=(1/3)×50×(4×50^2-1)=166650希望我的回答能帮到您。
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