Question

(2)证明函数f(x)=(x^3)/(1+x^4)有界界.

Answer 1

问：(2)证明函数f(x)=(x^3)/(1+x^4)有界界.

答：证明函数有界性的4种方法： 1. 放缩法：对原函数进行放缩，使原函数变为一个常数，或者简化原函数从而找出M。 2. 定义法：函数既有上界又有下界，则函数有界。所以可以分别证明f有上界，f有下界，则f有界。 3. 运算法：若f，g在相同的定义域上均有界，则f和g做加法，减法，乘法后得到的函数仍有界。 4. 闭区间上的连续函数有界：若函数定义在闭区间上，证明函数连续，则函数有界。 函数在某区间上，要么有界要么无界，二者必属其一。证明有界的思路是：存在一个正数M，使对所有x，满足|f(x) |M。若存在两个A和B，对一切x∈Df恒有A≤f (x)≤B，则称函数y=f (x)在Df内是有界函数，否则为无界函数。