Question

x/根号（1-x^2）的原函数是什么？

Answer 1

计算过程如下：

∫[x/√(1-x²)]dx

=-½∫[1/√(1-x²)]d(1-x²)

=-√(1-x²) +C

x/√(1-x²)的原函数为-√(1-x²) +C

扩展资料：

对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。

Answer 2

计算过程如下：

∫[x/√(1-x²)]dx

=-½∫[1/√(1-x²)]d(1-x²)

=-√(1-x²) +C

x/√(1-x²)的原函数为-√(1-x²) +C

原函数存在定理

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。

例如：x3是3x2的一个原函数，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函数。因此，一个函数如果有一个原函数，就有许许多多原函数，原函数概念是为解决求导和微分的逆运算而提出来的。

例如：已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

Answer 3

积分就行了
原函数是：1/2倍x乘以根号下1-x的平方+1/2倍arcsinx+c(c为任意常数)

Answer 4

∫[x/√(1-x²)]dx
=-½∫[1/√(1-x²)]d(1-x²)
=-√(1-x²) +C
x/√(1-x²)的原函数为-√(1-x²) +C

Answer 5

-ln(|1-x^2|^1/2）